37 школа Школьные предметы Напишите нам

План урока

Повторение

Введение понятия

Первичное закрепление

Выводы

Введение понятия

Всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем нас мире. Рассмотрим прямоугольник со сторонами x и y и площадью 24 см2

Известно, что x * y = 24.

Что произойдет, если начать изменять одну из сторон треугольника, допустим, сторону длиной x?

Длину стороны y узнаем из формулы y = 24 / x.

Если увеличить x в 2 раза, то будем иметь y = 24 / (2 * x), т.е. сторона y уменьшится в 2 раза.

Т.е. если значение x увеличивать в 3, 4, 5... раз, то значение y во столько же раз уменьшается.

Наоборот, если значение x уменьшать в несколько. раз, то значение y во столько же раз будет увеличиваться.

Функцию вида y = 24 / x. называют обратной пропорциональностью.

В общем виде она записывается как y = k / x, где k - константа, причем k<>0.

Такие функции встречаются очень часто: например, скорость движущегося тела V на данном участке пути S обратно пропорциональна затраченному времени t на его прохождение: V = S  / t. Скорость будет больше при меньшем затраченном времени и наоборот.

Другой пример: на одну и ту же сумму денег мы можем сделать меньше покупок одного вида при большей их цене.

Размеры, а значит, и масса, кусков торта будут находиться в обратной пропорциональности количеству приглашенных гостей.

Выясним, как выглядит график данной функции (см. файл График.doc), заполненный учащимся точками.

 Вопросы по графику: 

1. Какова область определения функции y = 24 / x? 
Все числа, кроме 0

2. Положительны или отрицательны значения y, если: x < 0, x > 0? 
При x < 0 имеем: y<0, при x > 0 имеем y>0.

3. Как меняется переменная y с изменением x? 
При x>0 : если x -> 0, то y ->+∞, если x ->+ ∞, то y ->0. 
При x>0: если x->0, то y->-∞, если x->-∞, то y->0.

Выводы

1. Точка (0;0) не принадлежит графику, т.е. он не пересекает ни оси Ox, ни оси Oy.

2. График находится в I и в III координатных четвертях.

3. Плавно приближается к координатным осям как в I координатной четверти, так и в III, причем он подходит к осям как угодно близко.

Располагая этими сведениями, мы уже можем соединить точки на рисунке графика и увидеть график функции y = 24 / x целиком.

Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого означает "прохожу через что-либо". Эта кривая была открыта математиками древнегреческой школы примерно в IVв. до н.э. Термин "гипербола" ввел Аполлоний из города Пергам (Малая Азия), живший в III - II вв. до н.э.

Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько быстро падает вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что становится ясно, почему же словом "гипербола" называется стилистический прием, состоящий в образном перувеличении или преуменьшении.

Например:

- "Семимильные шаги" - быстрый рост, хорошее развитие чего-либо
- "Худое валит пудами, а хорошее каплет золотинками"
- "Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь" - нужно много времени, чтобы понять другого человека

Предлагаем Вам рядом с графиком функции y = 24 / x построить график функции y = - 24 / x.

Сравним оба эти графика и заметим, что второй  занимает II и  IV координатные углы, а оба они симметричны относительно начала координат. К тому же, если график функции y = 24 / x отразить относительно оси Oy, то получим график функции y = - 24 / x.

 

Вернуться к началу текущей статьи

План урока

Повторение

Введение понятия

Первичное закрепление

Выводы

© Copyright 2004 Ямкина Елена Владимировна
Селиверстов Максим, Пензина Наталья, Шутова Ирина
shk37@access.uven.ru
shk37-ul@narod.ru